Про наши ошибки - математика в школе LANDO®
Решил, как-то раз, математик прыгнуть с десятиметровой вышки в бассейн диаметром в один метр. Со свойственной ему педантичностью вычислил траекторию полета, написал программу, построил график разбега. Разбежался, прыгнул и… стремительно унесся вверх. Летит он и думает: “Блин, надо было все по модулю брать! ”. (Ошибка в вычислениях, результат получился с противоположным знаком).
Это, конечно, шутка. А вот реальный случай из жизни. В 1991 году во время первой войны в Персидском заливе американская ракета Скад попала в казармы армии США, находящиеся в Саудовской Аравии. Погибли люди. Казармы находились под защитой противоракетной системы Patriot. После расследования этого инцидента оказалось, что в системе управления имеется ошибка. Система оказалась не в ладах с математикой.
С ошибками мы встречаемся со школьных времен, когда с замиранием сердца ждем результатов контрольной работы. И получаем тетрадь, в которой красной ручкой перечеркнуты наши труды.
Ошибки бывают разные. К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять, ошибки вычисления, если это не описки.
Поэтому, учите формулы назубок, хорошо считайте. Ведь вы не решите правильно ни одного уравнения, если допускаете ошибки в вычислениях.
Но речь сейчас пойдет о задачах не требующих глубоких знаний для решения которых, нужны внимательность, логическое чутье и здравый смысл. Но именно здесь мы и допускаем обидные ошибки, попадаемся в самые настоящие ловушки.
Решение задачи – это не только арифметика или алгебра, это процесс, смысл которого увидеть и понять логику задачи. Тогда увидим и последователь¬ность решения.
С чего начинается решение любой задачи? С условия. Но условие мы читаем по-разному. Прочтем невнимательно и ниточка потеряна.
Рассмотрим несколько таких задач.
Что больше произведение или сумма чисел 0, 1, 2, 3, 4, 1, 5, 6, 7, 8, 9?
Многие школьники, не раздумывая, сразу ответят “Произведение”. Другие же обратят внимание на то, что среди сомножителей есть 0. А при умножении любого числа на 0 всегда получаем ноль,
Две задачки на проценты.
1. Товар стоил 100 лат. Во время распродажи его уценили на 20%, а затем еще на 20%. Сколько стоит товар после второй уценки?
Не торопись с ответом товар теперь стоит не 60 латов, как некоторые решили сходу, а 64 лата. Почему?
После первой уценки стоимость товара 80 латов.
Затем товар стоимостью 80 латов уценили еще на 20 % . (20% от 80 это 16).
Первый раз товар уценили на 20 лат, второй раз еще на 16 латов.(100-20-16=64)
2. Цену на товар стоимостью 100 латов повысили на 20%, а затем уценили на 20%. Что произошло с ценой товара, осталась ли она прежней, как кажется на первый взгляд.
При повышении цены на 20% - она стала 120 латов
Товар ценою в 120 латов уценили на 20% (20% от 120 это 24).(100 +20-24=96)
Цена товара после повышения ее на 20% и последующей уценки на 20% стала 96 латов.
Два примера на деление.
Если 64:8=8, то сколько будет 6464:8=?
Если 108:3=36, то сколько будет 1008:3=?
Обычные примеры. Однако только половина школьников решает оба примера правильно. Здесь тоже не спеши с ответом, сделай прикидку результата и проверку умножением.
Что общего в этих задачах? То, что на пути поиска правильного решения возникают ответы, на первый взгляд, кажущиеся верными и мы не даем себе труда проверить эти варианты, не срабатывает внутренний детектор ошибок.
“На ошибках учатся”, - говорится в народной мудрости. Но для этого как минимум ошибки надо увидеть.
Попробуй найти ошибку в следующем рассуждении, которое приводит к парадоксальному результату 1= 2.
Пусть дано числовое равенство a=b (a ≠ 0, b ≠ 0)
1. Умножим обе части равенства на a a•b= a2
2. От обеих частей равенства отнимем b2 a•b- b2=a2 - b2
3. Разложим на множители левую и правую часть равенства b(a – b) = (a – b) • (a+ b)
4. Разделим обе части на (a – b) b = (a+b)
5. По условию a=b, заменим a на b b= b + b
6. Разделим обе части на b b=2 b
7. Получим 1= 2
На четвертом этапе при делении обеих частей на (a – b), мы разделили обе части равенства на ноль. Этого делать нельзя.
Такие задачки называются софизмами. Софизм – это последовательность высказываний, содержащих скрытую ошибку, за счет чего удается сделать неправдоподобный вывод. Обычно скрыто выполняются запрещенные действия или нарушаются условия правил или теорем.
Решение математических софизмов развивает мышление, делает ум гибким, как физические упражнения делают гибким тело.
В заключение хочу привести слова И. П. Павлова “Правильно понятая ошибка – это путь к открытию”. И пожелать учиться на чужих ошибках.
Математика - это вам не физика, здесь химичить нельзя (шутка).
Об авторски правах. Напоминаю, особенно коллегам из России, что данная статья защищена законом об авторских и смежных правах. Не нужно ее копировать, пожалуйста, пишите сами.
Охраняется законом об авторском праве. Любые попытки нарушения закона будут преследоваться по закону.
All related logos, names, characters, and distinctive likenesses are the exclusive property of Irina Lando. All rights Reserved.
ПРИХОДИТЕ! ВАМ ПОНРАВИТСЯ!
Lando® – Школа быстрого запоминания
Лицензия Министерства Образования и Науки Nr.3360800220
Скорочтение, быстрое запоминание, обучение языкам
рисование, ораторское мастерство, психология
Рига, ул. А.Чака, 83/85 (Отдельный особняк во дворе)
тел.+371 67273009, моб.тел.+371 29433553 факс +371 67273010
Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript. НАПИСАТЬ ПИСЬМО
WWW.LANDO.LV
www.skolaplus.lv- статьи для родителей
www.poni.lv- материалы для занятий с детьми
www.oratorika.lv- Академия ораторского искусства. Курсы ораторского мастерства в Риге.
Работаем с 1999 года. Участвовали в 12 европроектах.
В рамках только последнего проекта обучение прошли 2652 человека в 21 районе ЛР.
Выпустили 16 книг. На фото - наш офис в Риге.
Статьи про LANDO.LV в прессе:
Как преодолеть боязнь выступлений и стать харизматичной личностью" - Журнал "Люблю", 25 января 2011
LANDO.LV приглашает на тренинг "Харизматичный оратор®" - Газета "Час", 24 ноября 2010
LANDO.LV представляет тренинг "Харизматичный оратор"® - Газета "Телеграф", 17 ноября 2010
"LANDO.LV - на каникулах для талантливых и амбициозных детей?" - "Телеграф", 19 октября 2010
"Зачем скорочтение в бизнесе?" - "Телеграф", 4 ноября 2010
"Полюбить свои ошибки!" - "Вести сегодня", 1 ноября 2010
LANDO.LV – серия книг – "Один класс - за один день" ™ - Журнал "Люблю!", ноябрь 2010
LANDO.LV – книги - "Один класс - за один день" ™- "Телеграф", сентябрь 2010
Думать быстро – это выгодно! Полезные каникулы в школе Lando- Журнал "Люблю!", 2010
Русский язык: Обязательные государственные зачеты в 3, 6, 9 и 12 классах.- Журнал "Люблю!", 12 мая 2010
Что предложить подростку - занятия в школе Lando® Журнал SKOLA+, январь-февраль 2008
"Зачем бизнесменам скорочтение?" -Журнал Life Guide декабрь 2007
"Думать быстрее - это легко!" Журнал "Директор", март 2007
"Приоритеты Ирины Ландо"- Журнал LifeGuide, март 2007
"LANDO - школа и человек" -Журнал "Life Guide" июнь 2006
"Зеленый снег Ирины Ландо" - Журнал Ева&Адам дек 2004/январь 2005
"Мозг - самый совершенный компьютер" - Вести сегодня, 2 марта 2005
"LANDO® - ваш путь к знаниям и успеху! - занятия для детей" - Образование и карьера(Nr.5), 2-15 марта 2005
"Интересное можно легко запомнить
" - Журнал Praktīskais latvietis 2005.gada 21.-27.februāris Nr8 (437)
LANDO® - подарит вам мир информации- "Citadele", март 2005 Nr.10
"Прощание с математикой" - Вести сегодня, 5 февраля 2005
"Бизнес на грани науки" - Коммерсант Baltic daily/ N18 27 января 2005 года
"Разбудите в себе гения!" - Образование и карьера,26 января - 1 февраля 2005, Nr.2 (168)
"Моя мама работает волшебницей!" - Журнал “Week End" 2004, сентябрь
"Пять на шесть и шесть на пять очень просто умножать - занятия дл детей в Lando®" - Образование и карьера
Nr.20 октябрь 2004
"Школа LANDO® - Волшебство на научной основе" - Журнал “Week End" 2004, октябрь
"Моя мама работает волшебницей!" - Журнал “Week End" 2004, сентябрь
"Методика эффективного обучения для студентов и старших школьников" - Журнал “Week End" / Week End / 2004 август
"Яблочные истории: маленькая муза для волшебницы" -Журнал Kosmetik Baltikum апрель 2005
"Волшебница и ее Гарри Поттеры"– Журнал "Люблю!", август 2004
"Зачем нужна феноменальная память?" - Журнал "360 градусов", июль 2004
"В вечернем платье через забор" - журнал ЖЗЛ ноябрь 2004
"Тренировка памяти – это мое хобби" - Журнал “EVA & ADAM” июль/август 2004
"Укротительница памяти - быстрое запоминание для взрослых" - Наша газета суббота,20 ноября 2003 (Nr.52))
"Тише, идет экзамен! – как поразить препода блестящим ответом" - "Вести сегодня", 22 мая 2004 (Nr. 116(1463)
"Снимите собаку с крыши!" - Журнал “EVA & ADAM” апрель 2004
"Волшебные каникулы" - Журнал “Week End" / Week end /Июль 2005 N3(501)
"Поверь в себя, как я в тебя" МК-Латвия суббота,19-25 мая 2004 (Nr.20))
"Волшебник нового времени" - Журнал “Week End" / 2004 май
"Почему я хочу быть волшебником? Такая школа нам нужна!" "МК-Латвия" суббота,21-27 января 2004 (Nr.3) 48)
"Это вы можете: СКОРОСТЬ ЧТЕНИЯ РАВНА СКОРОСТИ МЫШЛЕНИЯ" МК-Латвия, сентябрь 2004
"Скорочтение: миф или реальность?"- "Citadele", февраль 2004
"Хочешь стать волшебником? Нет ничего проще! - занятия для детей в LANDO ®- скорочтение и быстрое запоминание" - МК-Латвия суббота,18-24 февраля 2004 (Nr. 7)
"Волшебники радужного города - занятия для детей в LANDO ®- скорочтение и быстрое запоминание" - МК-Латвия суббота,7-13 апреля 2004 (Nr.14))
"Это вы можете: Повелитель информации - быстрое запоминание для взрослых"- "Вести сегодня", 20 сентября 2003 (Nr.1264))
"Вспомнить все может любой человек, если будет знать как"- "Вести сегодня", 29 сентября 2001 (Nr.229))
